検認が終わった遺言書は裁判所のお墨付きなので、それがあれば相続登記ができますよね？

検認とは、他の相続人に対し遺言の存在及びその内容を知らせるとともに、検認の日現在における遺言書の内容を明確にして，遺言書の偽造・変造を防止するための手続です。
検認は遺言書の有効・無効を判断する手続ではありませんので、形式の不備などで遺言書が無効の場合もありえます。
その場合には相続人全員による遺産分割協議が必要となります。